Mathematikunterricht am Heinrich-Hertz-Gymnasium

Ziele

Bereits seit Mitte der 60er Jahre erhalten die Schüler an der Heinrich-Hertz-Schule eine sowohl erweiterte als auch vertiefende mathematische Ausbildung, gemessen an den allgemeingültigen Lehr- bzw. Rahmenplänen für den Mathematikunterricht in Berlin. Diese verstärkte Ausbildung im Fach Mathematik erfolgte im Laufe der Jahre mit unterschiedlichen Inhalten und in verschiedenen Organisationsformen. Auch heute ist es unser Ziel, für interessierte Schüler einen Mathematikunterricht zu gestalten, welcher ihre Fähigkeiten herausfordert, vertieft und erweitert. Die Grundlagen dafür bilden der gültige Rahmenplan für das Fach Mathematik des Landes Berlin und ein vom Berliner Senat genehmigter spezieller Plan für die Klassenstufen 5 und 6 sowie ein Ergänzungsplan für den Mathematikunterricht am Heinrich-Hertz-Gymnasium für die Klassenstufen 7 bis 10. Mit dem Ergänzungsplan, welcher sich in den allgemeingültigen Rahmenplan stofflich einordnet, wird insbesondere das Ziel verfolgt, solche allgemeinen Fähigkeiten weiterzuentwickeln wie:

• logische Strukturen analysieren und aufdecken zu können,

• Aussagen logisch strukturieren und Beweisideen selbst finden zu können,

• funktionale Abhängigkeiten zu entdecken und selbst formulieren zu können.

Im Einzelnen beinhaltet der spezielle Plan bzw. der Ergänzungsplan u.a. folgende zusätzliche Gebiete: (vgl. Curricula und Rahmenpläne)

Klasse 5:

• Elemente der Teilbarkeitslehre für natürliche Zahlen, Begründen von Teilbarkeitseigenschaften,

• Darstellen von natürlichen Zahlen in verschiedenen Positionssystemen,

• Zuordnungen mittels geordneter Paare beschreiben,

• Netze und Abwicklungen von Körpern, räumliche Veränderungsprozesse,

• Darstellen von Körpern mittels Zweitafelprojektion und schräger Parallelprojektion

Klasse 6:

• Eigenschaften von Zuordnungen (Eindeutigkeit, Mehrdeutigkeit, Umkehrbarkeit...),

• Operationstafeln für verschiedene Rechenoperationen,

• Beweise elementargeometrischer Sätze (Unterschied zwischen Beweis und Anschauung),

• Problemstellungen auch komplexerer Art datenmäßig erfassen und auswerten

Klasse 7:

• Elemente der Mengenlehre (Mengenbeziehungen, Mengenoperationen)

• Ergänzungen zur Geometrie (z.B. Winkelsätze am Dreieck und n-Eck , Sätze über Dreieckstransversalen, Winkelsätze am Kreis, Extremwertaufgaben zu Geradenspiegelungen)

Klasse 8:

• Elemente der mathematischen Logik (Negation, Konjunktion, Alternative, Implikation und Äquivalenz von Aussagen, Beweise logischer Äquivalenzen, direktes und indirektes Beweisverfahren, Existenz- und Allaussagen),

• Elemente der Teilbarkeitslehre (Beweise einfacher Teilbarkeitsaussagen, Primzahlzerlegung),

• Betragsgleichungen und Betragsfunktionen,

• Lösen von Ungleichungen auch mittels Fallunterscheidung,

• Ergänzungen zur Geometrie (Flächenverwandlungen, funktionale Betrachtungen zu Flächeninhalten)

Klasse 9:

• Vertiefungen zu Gleichungssystemen (Gauß-Algorithmus, Fallunterscheidungen für die Lösungsmenge, lineare Ungleichungssysteme, lineare Optimierung),

• Quadratische Funktionen (u.a. Extremalaufgaben, quadratische Ungleichungen, Beziehung zwischen arithmetischem und geometrischem Mittel),

• Elemente der Kombinatorik

Klasse 10:

• Ausbau der Gleichungslehre (goniometrische Gleichungen, Exponential- und Logarithmusgleichungen),

• Darstellung von Körpern (schräge Parallelprojektion, Ein- und Zweitafelprojektion),

• Einführung in grundlegende Elemente der Analysis (Zahlenfolgen, Grenzwerte)

In den Klassen 11 und 12 halten wir dann neben Grundkursen ein umfangreiches Angebot an Mathematik-Leistungskursen bereit, die für speziell interessierte Schüler/innen durch Erweiterungskurse in der 11. Klasse ergänzt werden. Besonders pfiffige Mathefans können an unserer Schule in jeder Klassenstufe Arbeitsgemeinschaften besuchen. Viele Preisträger bei Mathe-Wettbewerben (Mathematik-Olympiaden, Bundeswettbewerb Mathematik, Berliner Tag der Mathematik...) gehen aus diesen Mathe-AGs hervor. (vgl. Arbeitsgemeinschaften) Hier einige der bedeutendsten Wettbewerbsergebnisse unserer Schüler im Fach Mathematik in den letzten Jahren:

• Dreifacher Goldmedaillengewinner Peter Scholze (Abitur 2007) bei Internationalen Mathematik-Olympiaden (2005 in Mexiko, 2006 in Slowenien, 2007 in Vietnam); Peter Scholze wurde im Jahr 2013 jüngster Mathematik-Professor der Bundesrepublik Deutschland.

• Acht Bundessieger beim Bundeswettbewerb Mathematik (vgl. Wettbewerbe, Topergebnisse)

• Erste Preise in den Klassenstufen 7/8, 9/10 bzw. 11/12/13 bei den Berliner Tagen der Mathematik der letzten Jahre (Mannschaftswettbewerb an Berliner Universitäten HUB, TU, FU und der Beuth Hochschule) (vgl. Wettbewerbe, Topergebnisse)

Das Heinrich-Hertz-Gymnasium wurde damit erfolgreichste Schule in Berlin in den letzten Jahren.

Eine weitere Besonderheit - Kooperation mit dem Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin

Mit Beginn des Schuljahres 2000/2001 schlossen sich drei Berliner Gymnasien (Andreas-OS, Heinrich-Hertz-Gymnasium und Herder-OS) zu einem Netzwerk mit dem Ziel zusammen, mathematisch-naturwissenschaftlich interessierte und begabte Schüler/innen mit einem besonderen Angebot im Fach Mathematik in der Kursphase zu fördern. Die Kant-OS und das Kollwitz-Gymnasium kamen etwas später hinzu. Ausgangspunkt für dieses Berliner Netzwerk mathematisch profilierter Schulen war die Vorstellung des damaligen Direktors des Instituts für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin, Herrn Prof. Dr. Kramer, in Zusammenarbeit mit dem Berliner Schulsenat und den drei oben genannten Gymnasien dazu geeignete Konzepte in 2000/2001 zu entwickeln. So wurde von den Schulen des Netzwerkes in enger Kooperation mit dem Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin ein Rahmenplan erarbeitet, der sich an den inhaltlichen Erfordernissen des Grundstudiums Mathematik (Analysis I, lineare Algebra I) an Universitäten und Hochschulen der Bundesrepublik Deutschland orientiert. Zielgruppe eines Mathematikunterrichts auf der Basis dieses speziellen Planes sind ausgewählte Schülerinnen und Schüler mit besonderem mathematischen Interesse, die in entsprechenden Kursen (spezielle Leistungskurse in den Klassen 11 und 12, Erweiterungskurs in Klasse 11) zusammengeführt werden. Selbstverständlich kann dieser Unterricht weder in der Breite noch in der Tiefe die Mathematikvorlesungen des ersten Semesters (einschließlich Übungen bzw. Seminare) an einer Universität oder Hochschule vollständig vorwegnehmen, doch ist es Ziel unserer Schule, dass Absolventen mit diesem unterrichtlichen Hintergrund einen deutlich leichteren Zugang zu einem mathematischen, naturwissenschaftlichen oder technischen Studium finden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, dass Abiturienten, die die genannten Kurse in Kl. 11 und 12 mit sehr guten Ergebnissen abschließen, die Absolvierung des ersten Semesters im Grundstudium Mathematik (für alle Studienrichtungen an allen Universitäten und Hochschulen/Fachhochschulen der Bundesrepublik) in Form von Seminarscheinen (Analysis I, lineare Algebra I) vom Institut für Mathematik der Humboldt-Universität anerkannt bekommen. Der oben beschriebene spezielle Rahmenplan Mathematik wird seit dem Schuljahr 2001/2002 umgesetzt. Der Leistungskurs Mathematik des Abiturjahrgangs 2004, damals noch in Klasse 13, war der erste Kurs seiner Art an unserer Schule, der nach diesem speziellen Plan unterrichtet wurde. Das Projekt spezieller Leistungskurse Mathematik wird weitergeführt. In den Klassen 11 und 12 läuft z. Zt. jeweils ein solcher Kurs neben den „normalen“ Leistungskursen Mathematik.

Die jährlichen Sommerschulen „Lust auf Mathematik“

Ein wesentlicher Bestandteil des Berliner Netzwerkes mathematisch profilierter Schulen ist die Sommerschule „Lust auf Mathematik“ im Jugendbildungszentrum Blossin e.V., die am Ende eines jeden Schuljahres für ca. 35 Schüler/innen der oben genannten Netzwerkschulen stattfindet. Diese Sommerschulen werden jährlich von Prof. Dr. Kramer und Frau Dr. Fehlinger, (Institut für Mathematik der HUB) vorbereitet und betreut. Sie gewinnen Wissenschaftler der Berliner Universitäten und anderer Einrichtungen, die mit den Schüler/innen in kleinen Gruppen eine Woche lang anspruchsvolle mathematische Themen bearbeiten. Die Themen knüpfen an den Schulstoff der Sekundarstufe II (Klassen 11 und 12) an und führen in Elemente der modernen Mathematik und ihre Anwendungen ein.

Einige Themenbeispiele aus den Sommerschulen: Metrische Räume und Fixpunktprobleme, Elemente der Graphentheorie, Elemente der Topologie, Algebraizität und Transzendenz reeller Zahlen, Aktienkurse und Wiener Prozess, Differentialgleichungen und Anwendungen, Wegeoptimierungsprobleme, Spieltheorie, Einführung in die Variationsrechnung, verschiedene Problemstellungen der Numerik,... . Jede Schülergruppe präsentiert in einem halbstündigen Vortrag vor dem Plenum aller Teilnehmer/innen ihre Ergebnisse. Außerdem werden die wichtigsten Arbeitsergebnisse in schriftlichen Berichten dokumentiert.

Ein neues Projekt seit dem Schuljahr 2013/14 - unser Seminarkurs „Mathematik und Technik“

Seit dem Schuljahr 2013/14 bieten wir in Klasse 12 für mathematik - und technikinteressierte Schüler/innen einen Seminarkurs für das 3. und 4. Semester der Oberstufe an, dessen Inhalt wir selbst erarbeitet haben. Dabei geht es im 3. Semester um verschiedene Anwendungen der Mathematik, die den Schüler/innen aus ihren Grund - bzw. Leistungskursen Mathematik bekannt sind, auf verschiedene technische und physikalische Probleme. Es wird u. a. bei der Untersuchung von Bahnkurven (vektorielle Geschwindigkeiten, Beschleunigungen und Kräfte) eine Verknüpfung von Analysis und Vektorrechnung hergestellt (vektorwertige Funktionen). Im Mittelpunkt steht die mathematische Modellierung verschiedener technischer Prozesse, wobei für die Simulierung die dynamische Geometriesoftware GeoGebra genutzt wird. Im 4. Semester steht die Modellierung von Wachstumsprozessen und Schwingungsvorgängen mittels Differentialgleichungen im Mittelpunkt. (vgl. Curricula und Rahmenpläne)

Marcel Pietschmann (Fachbereichsleiter Mathematik) und Dr. Matthias Nicol (ehemaliger Leiter des Fachbereiches Mathematik)